刚度计算公式有哪些(楼层刚度比的三种计算方法及应用)

100次浏览     发布时间:2024-09-26 09:04:45    

一、地震力与地震层间位移比的计算方法与应用

1、规范要求:《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第3.5.2条均规定:其楼层侧向刚度不宜小于上部相邻楼层侧向刚度的70%或其上相邻三层侧向刚度平均值的80%。

2、计算公式:

式中:γ1——楼层侧向刚度比;

Vi、Vi+1——第i层和第i+1层的地震剪力标准值(kN);

△i、△i+1——第i层和第i+1层在地震作用标准值作用下的层间位移(m)。

3、应用范围:

1)、可用于执行《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第3.5.2条规定的工程刚度比计算。

2)、可用于判断地下室顶板能否作为上部结构的嵌固端:地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时,结构地上一层的侧向刚度,不宜大于相关范围地下一层侧向刚度的0.5倍;地下室周边宜有与其顶板相连的抗震墙。

3)、按此方法计算层刚度时,要采取“刚性楼板假定”,规范无明确要求时,首先宜采用这种方法。

4)、pkpm隐含的算法是这种算法,即地震作用下层剪力与层间位移的比值。

5)、式3.5.2-1用于计算框架结构的楼层与其相邻上层的侧向刚度比;对框架-剪力墙、板柱-剪力墙结构、剪力墙结构、框架-核心筒结构、筒中筒结构,楼层与其相邻上层的侧向刚度比γ2可按式(3.5.2-2)计算,且本层与相邻上层的比值不宜小于0.9;当本层层高大于相邻上层层高的1.5倍时,该比值不宜小于1.1;对结构底部嵌固层,该比值不宜小于1.5。

二、剪切刚度的计算方法与应用

1、规范要求:

1)、《高规》第E.0.1条规定:底部大空间为一层时,可近似采用转换层上、下层结构等效剪切刚度比γe1, γe1表示转换层上、下层结构刚度的变化,γe1宜接近1,非抗震设计时γe1不应小于0.4,抗震设计时γe1不应小于0.5。

2)、《高规》第5.3.7条规定,高层建筑结构整体计算中,当地下室顶板作为上部结构嵌固部位时,地下一层与首层侧向刚度比不宜小于2。计算地下室结构楼层侧向刚度时,可考虑地上结构以外的地下室相关部位的结构,“相关部位”一般指地上结构外扩不超过三跨的地下室范围。楼层侧向刚度比可按本规程附录E.0.1条公式计算。

2、计算公式:

γe1可按下列公式计算:

式中:G1、G2——分别为转换层和转换层上层的混凝土剪变模量;

A1、A2——分别为转换层和转换层上层的折算抗剪截面面积,可按式(E.0.1-2)计算;

Aw,i——第i层全部剪力墙在计算方向的有效截面面积(不包括翼缘面积);

Aci,j——第i层第j根柱的截面面积;

hi——第i层的层高;

hci,j——第i层第j根柱沿计算方向的截面高度;

Ci,j——第i层第j根柱截面面积折算系数,当计算值大于1时取1。

3、应用范围:

1)、用于判断转换层上部结构与下部结构的侧向刚度比值的变化。

2)、用于转换层设置在1、2层时的低位转换的结构;

3)、也可用于执行《抗震规范》第6.1.14条规定的嵌固端刚度控制的工程刚度比的计算。

4)、这个计算方法的特点是只与墙柱的计算面积有关,与构件的位置与形状无关,优点是计算简单,用于低层低位转换上下层刚度比的判断,但是不能考虑剪力墙洞口高度的变化。

三、剪弯刚度的计算方法与应用

1、规范要求:

1)、《高规》第E.0.2条要求:当转换层设置在第2层以上时,按本规程式(3.5.2-1)计算的转换层与其相邻上层的侧向刚度比不应小于0.6

2)、《高规》 第E.0.3条规定:当转换层设置在第2层以上时,尚宜采用图E所示的计算模型按公式(E.0.3)计算转换层下部结构与上部结构的等效侧向刚度比γe2。γe2宜接近1,非抗震设计时γe2不应小于0.5,抗震设计时γe2不应小于0.8。

2、计算公式:

式中:γe2——转换层下部结构与上部结构的等效侧向刚度比;

H1——转换层及其下部结构(计算模型1)的高度;

△1——转换层及其下部结构(计算模型1)的顶部在单位水平力作用下的侧向位移;

H2——转换层上部若干层结构(计算模型2)的高度,其值应等于或接近计算模型1的高度H1,且不大于H1;

△2——转换层上部若干层结构(计算模型2)的顶部在单位水平力作用下的侧向位移。

3、应用范围:

1)、用于转换层2层以上的高位转换转换层的刚度比计算。

2)、转换层上下两部分的剪弯刚度,并非层剪弯刚度计算值的累加,应分别按模型1、2分别计算; 

四、《上海规程》对刚度比的规定 

《上海规程》中关于刚度比的适用范围与国家规范的主要不同之处在于: 

⑴《上海规程》第6.1.19条规定:地下室作为上部结构的嵌固端时,地下室的楼层侧向刚度不宜小于上部楼层刚度的1.5倍。 

⑵《上海规程》已将三种刚度比统一为采用剪切刚度比计算。

五、关于三种刚度比性质的对比

(1)地震剪力与地震层间位移比,是一种与外力有关的计算方法,规范中规定的△ui不仅包括了地震力产生的位移,还包括了用于该楼层的倾覆力矩Mi产生的位移和由于下一层的楼层转动而引起的本层刚体转动位移;

(2)剪切刚度:其计算方法主要剪切面积与相应层高的比,其大小跟结构竖向构件的剪切面积和层高密切相关。但剪切刚度没有考虑带支撑的结构体系和剪力墙洞口高度变化时所产生的影响。

(3)剪弯刚度:实际上就是单位力作用下的层间位移,其刚度比也就是层间位移角之比。它能同时考虑剪切变形和弯曲变形的影响,但没有考虑上下层对本层的约束。

三种刚度的性质完全不同,它们之间并没有什么必然的联系,也正因为此,规范赋予了它们不同的适用范围。

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