离散傅里叶变换（DFT）具有以下性质：
线性性质：
DFT对信号的加法和数乘满足线性关系，即：
\[
DFT（a x[n] + b y[n]） = a DFT（x[n]） + b DFT（y[n]）
\]
\[
DFT（c x[n]） = c DFT（x[n]）
\]
其中 \（a\） 和 \（b\） 是常数，\（c\） 是实数，\（x[n]\） 和 \（y[n]\） 是离散时间信号。
平移性质：
如果信号 \（x[n]\） 向左平移 \（m\） 个样本，其DFT将向右平移 \（m\） 个频率分量，即：
\[
DFT（x[n-m]） = DFT（x[n]） \cdot e^{-\frac{2\pi i}{N}nm}
\]
其中 \（N\） 是信号的长度，\（i\） 是虚数单位。
翻转性质：
信号 \（x[n]\） 在时域中翻转，其DFT在频域中也会翻转，即：
\[
DFT（-x[n]） = DFT（x[n]） \cdot （-1）^n
\]
实数信号的对称性和奇偶性：
如果信号 \（x[n]\） 是实数，则其DFT具有以下对称性：
如果 \（x[n]\） 是偶函数（即 \（x[n] = x[-n]\）），则 \（X[k] = X[-k]\）。
如果 \（x[n]\） 是奇函数（即 \（x[n] = -x[-n]\）），则 \（X[k] = -X[-k]\）。
卷积和DFT的联系：
两个离散时间信号的卷积在时域中等于它们DFT的乘积在频域中，即：
\[
x[n] * y[n] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] Y[k]
\]
相关和DFT的联系：
两个离散时间信号的相关在时域中等于它们DFT的乘积在频域中，并乘以一个常数 \（N\），即：
\[
R_{xy}[n] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] Y^*[k]
\]
其中 \（Y^*[k]\） 是 \（Y[k]\） 的共轭。
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