刑事拘留是 公安机关或人民检察院在刑事诉讼过程中，对现行犯或重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。公安机关和人民检察院都有权决定并采取刑事拘留措施，但在具体执行上，通常由公安机关负责。
公安机关：在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，公安机关有权对现行犯或重大嫌疑分子采取刑事拘留措施。公安机关在拘留后的二十四小时以内必须进行讯问，并在发现不应当拘留时立即释放。
人民检察院：在自侦案件中，对于犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的以及有毁灭、伪造证据或者串供可能的犯罪嫌疑人，人民检察院也有权决定拘留。
因此，有权决定并采取刑事拘留措施的部门包括公安机关和人民检察院，具体执行通常由公安机关负责。
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