被刑事拘留的犯罪嫌疑人一般会被关押在看守所。具体流程如下：
拘留证签发与执行
县级以上公安机关负责人批准签发《拘留证》。
由提请批准拘留的单位负责执行。
临时羁押
嫌疑人归案后，在送往看守所之前，一般会临时羁押在公安机关的办案区。该区域有全程的录音录像，以保证办案的程序合法有效。同时，侦查人员会在办案区进行第一次讯问，严禁侦查人员将嫌疑人带往办案区以外的区域进行侦查活动。
送看守所
根据相关法律规定，有作案嫌疑的嫌疑人到案后24小时内会送至看守所进行羁押。刑事拘留后，法定的羁押场所为看守所。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留。
综上所述，刑事拘留后，犯罪嫌疑人将被关押在当地的看守所，等待后续的侦查、审查起诉以及审判等法律程序。
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